Essential idempotents and simplex codes

We define essential idempotents in group algebras and use them to prove that every mininmal abelian non-cyclic code is a repetition code. Also we use them to prove that every minimal abelian code is equivalent to a minimal cyclic code of the same length. Finally, we show that a binary cyclic code is simplex if and only if is of length of the form $n=2^k-1$ and is generated by an essential idempotent

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Sabemos por [P1] que, dada uma álgebra 'lâmbda'mansa, teremos que a forma quadrática de Tits 'q IND.'lâmbda' é fracamente não negativa, isto é, se 'lâmbda é mansa então 'q IND.'lâmbda'(z)'>OU='0, para todo z vetor-dimensão de coordenadas positivas. Além disso, a recíproca foi provada para algumas famílias de álgebras, porém não é válida em geral. O propósito deste trabalho é provar que, para certas categorias vectorespaciais selvagens IK = Hom(M,B - mod), onde B é uma álgebra inclinada mansa e M é um módulo indecomponível, teremos a forma 'q IND.B[M]' fortemente indefinida, o que nos fornece recíprocas parciais do teorema acimaWe know, after [P1], that, given a tame algebra 'lâmbda', the Tits form 'q IND.'lâmbda' is weakly non negative. That is, if 'lâmbda' is tame then 'q IND.'lâmbda'(z)'>OU='0, for any dimension-vector z of positive coordinates. Moreover, the converse has been shown for some families of algebras, but it is not true in general. The purpose of this work is to show that for certain wild vectorspace categories IK = Hom(M, B - mod), where B is tame tilted and M is an indecomposable B-module we have 'q IND.B[M]' strongly indefinite. This will give parcial converses of the above theore

Proceedings Of The 23Rd Paediatric Rheumatology European Society Congress: Part Two

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